Fibonacci

Como a varios les gustó el post anterior, les dejo otro, sobre una vieja y conocida serie

Todos conocen el clásico 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ...

Para los que no saben o no se dieron cuenta empieza la serie con 1 1 el seguiente es la suma de los anteriores o sea 2 es 1+1 y 3+5 da 8.

Si se me ocuerre saber el número n de la serie, con lo que se explicó antes, tengo que conocer los dos anteriores pero para el n-1 tengo que conocer los dos anteriores, siguiendo así hasta llegar a saber toda la serie. Mi pregunta hay forma de encontrar el numero n de la serie sin saber los anteriores? y si es así cual es la forma?

Algo para pensar

Holas, después de charlar con un amigo que le gustan los desafíos matemáticos y geométricos me pidió que haga alguno.

Este es fácil:

Saben lo que es un polígono regular? si todos lo saben pero no saben que lo saben! je!
bueno un triángulo, un cuadrado, rectángulo lo son.

Ahora el desafío:

Calcular la cantidad (si es posible) de diagonales tiene cualquier polígono regular, para los primeros es fácil no? los triángulos no tienen diagonales, y los cuadriláteros tienen dos diagonales. Cuantas tendrá un pentágono y heptágono? y uno de n lados (este es el desafío)?